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निम्नलिखित प्रश्न में दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए :
$x+2 y=2$ ; $2 x+3 y=3$
Solution
The given system of equations is:
$x+2 y=2$
$2 x+3 y=3$
The given system of equations can be written in the form of $A X=B$, where
$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]$ and $B=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]$
Now,
$|A|=1(3)-2(2)=3-4=-1 \neq 0$
$\therefore A$ is non-singular.
Therefore, $A^{-1}$ exists.
Hence, the given system of equations is consistent.
Similar Questions
माना कि $p, q$ एवं $r$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) है जो एक हरात्मक श्रेढ़ी (harmonic progression) के क्रमश: $10$ वाँ, $100$ वाँ एवं $1000$ वाँ पद (terms) है। रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations)
$x+y+z=1$
$10 x+100 y+1000 z=0$
$q r x+p r y+p q z=0$.
पर विचार कीजिए।
| $List-I$ | $List-II$ |
| ($I$) यदि $\frac{ q }{ r }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | ($P$) हल $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ हैं |
| ($II$)यदि $\frac{ p }{ r } \neq 100$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | ($Q$) हल $x =\frac{10}{9}, y =-\frac{1}{9}, z =0$ हैं |
| ($III$)यदि $\frac{ p }{ q } \neq 10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | ($R$) अनंत हल (infinitely many solutions) है |
| ($IV$) यदि $\frac{ p }{ q }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | ($S$) कोई हल नहीं (no solution) है |
| ($T$) कम से कम एक हल (at least one solution) है |
सही विकल्प हैं
